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标题: 关于计量经济学里的对数问题 [打印本页]
作者: Primummovens 时间: 2023-7-11 12:15:27 标题: 关于计量经济学里的对数问题
本帖最后由 Primummovens 于 2023-7-12 07:03 编辑
告诉你为什么数据要取对数 - 计量经济学与统计软件 - 经管之家(原人大经济论坛) (pinggu.org)
关于PV=P*V，为什么能取对数转换成ln PV = ln P + ln V
平时在一些数据处理中，经常会把原始数据取对数后进一步处理。之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是单调增函数，取对数后不会改变数据的相对关系，取对数作用主要有：
1. 缩小数据的绝对数值，方便计算。例如，每个数据项的值都很大，许多这样的值进行计算可能对超过常用数据类型的取值范围，这时取对数，就把数值缩小了。
2. 取对数后，可以将乘法计算转换称加法计算。
3. 某些情况下，在数据的整个值域中的在不同区间的差异带来的影响不同。
从log函数的图像可以看到，自变量x的值越小，函数值y的变化越快，
列如在500和200，800和500，虽然他们之间都只相差300,
但log500-log200>log800-log500，因为前面一对的比后面一对更小。
也就是说，对数值小的部分差异的敏感程度比数值大的部分的差异敏感程度更高。这也是符合生活常识的，例如对于价格，买个家电，如果价格相差几百元能够很大程度影响你决策，但是你买汽车时相差几百元你会忽略不计了。
4. 取对数之后不会改变数据的性质和相关关系（也就是不改变其是+还是-，不改变其是x^2还是x^3的趋势），但压缩了变量的尺度，例如800/200=4, 但log800/log200=1.2616，数据更加平稳，也消弱了模型的共线性、异方差性等。
https://www.desmos.com/calculator?lang=zh-CN
试着填入 x^2，对比其 ln x^2，填入 x^3，对比其 ln x^3，还有（800/200）x和（log 800/log 200)x 会发现，虽然很抽象，但是相关关系是一样的，都是该加加，该减减，不改变其正相关，负相关，还是不相关的相关关系。
5. 所得到的数据易消除异方差问题。
6. 在经济学中，常取自然对数再做回归，这时回归方程为 lnY=a lnX+b ，两边同时对X求导，1/Y*(DY/DX)=a*1/X, b=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X) 这正好是弹性的定义。
当然，如果数据集中有负数当然就不能取对数了。实践中，取对数的一般是水平量，而不是比例数据，例如变化率等。
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再细节和具体的的可以读读伍德里奇的《计量经济学》从开始到第二章2.4，我读了几个小时读得头疼，估计还要多花点时间。
作者: 远航一号 时间: 2023-7-11 13:19:59
咱们这里毕竟不是数学论坛。以后建议纯数学问题不要发主贴。
作者: 远航一号 时间: 2023-7-11 13:27:35
你的问题是：为什么 ln (X * Y) = lnX + lnY
按照自然对数的定义，如果 lnX = a, 则如果 lnX = a, 则 e^a = X = X (e 的 a 次方等于X， e 是自然常数）
如果 lnY = b, 则 e^b = Y
那么 X*Y = (e^a) * (e^b) = e ^ (a+b)
所以 a+b 是 X*Y 的对数
即 ln(XY) = a + b = lnX +lnY
作者: Primummovens 时间: 2023-7-11 14:50:56
远航一号 发表于 2023-7-11 13:27 
你的问题是：为什么 ln (X * Y) = lnX + lnY
按照自然对数的定义，如果 lnX = a, 则如果 lnX = a, 则 e^a ...
我的问题主要不是为什么 ln（X*Y）= ln X + ln Y，这个通过简单的代入数字计算就可以理解。
而是为什么我们可以对于数据，也就是计量经济学的数据为什么可以取对数。
取对数为何不会对计量经济学的结论产生影响。
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要直接说，名义GDP增长率 = 经济增长率 + 通货膨胀率
我能理解，但是通过货币恒等式，取出对数后，得出名义GDP增长率 ≈ 经济增长率 + 通货膨胀率，
这里为什么能取对数和约等号的原因，我反而理解不能。
主要表明得应该是这一点
（具体的运算过程我没算懂）
PS：好吧，我自己代入实际的数据计算了一下PV公式，发现取对数并不会对推论产生影响，是我自个在错误的道路上越走越远了。
是我自个傻不拉几的，和那个何田昊泽一样，将ln(PV)=ln(P) + ln（V）视为PV≈P+V（之前代入数字，也直接代入的是PV≈P+V）。在错误的命题上，满脑子想不出这里的原因在哪。
约等分应该是这里的问题：
或者应该是求导极限那的问题。
作者: 报与桃花一处开 时间: 2023-7-11 16:43:12
对数的性质挺好用的。
作者: 蔡德仁 时间: 2023-7-12 01:19:01
关于为什么计量经济学喜欢用对数：计量经济学中大量的模型都喜欢一个假设：【总增长率等于各要素增长率按各自固定系数的线性加和】。
例如，某个生产过程，产量Q，固定资本K，劳动量L，那么这种假设认为（在其他因素不影响生产率的情况下）
dQ/Q=a*dK/K+b*dL/L。
（计量经济学经常把取增长率算符dX/X简写作符号ΔX，所以也可以说是ΔQ=aΔK+bΔL）
这里，a是资本增长率对产量增长率的贡献，b是劳动增长率对产量增长率的贡献。都是常数。
假如固定资本增长率和劳动增长率一样均匀增长，那么符合常识的结果应该是这时产出也按照同样的增长率增长。（简单规模扩张）也就是a+b=1。
dQ/Q=a*dK/K+(1-a)*dL/L。直接用这个式子不加任何修正的，“主流”经济学称为索洛模型。
至于为什么一定是dQ/Q=a*dK/K+b*dL/L，不是别的数学关系，这在总体上其实不是很符合事实。（也就是说，现实中，不同要素不同速增长时产出和要素的度量完全可能是其他关系，而不是接近增长率线性叠加的关系。）
而在形如“总增长率等于各要素增长率按各自固定系数的线性加和”的关系里面，对数就是和它等价的数学表达。
dQ/Q=a*dK/K+b*dL/L
两边积分，得到
ln (Q/Q0)=a ln (K/K0)+b ln (L/L0)
这里Q0，K0，L0是任意一组QKL的实际值（你可以理解为初值）。如果不理解式子，可能需要复习一下微积分。
所以，可以看到，这种对数表达实质上就是假设了【总增长率等于各要素增长率按各自固定系数的线性加和】。或者说，【不同要素增长率可以按固定比例互相替换而不改变总增长率。】
我们已经说了，这个数学关系往往不符合事实。那么为什么它还常用呢？除了推导方便，更重要的是它【在增长率变化不大时】总可以做近似，也就是用一阶的微分去近似增长。只要研究的状态中变量（各个增长率）取值相比初始状态变化很小，这种近似一般误差不大。
例如说，两个条件差不多的工厂，A厂年固定资本增长率3.9%劳动增长率5.0%，B厂年固定资本增长率4.0%劳动增长率4.8%，但他们的总产出增长率是一样的。假如我们真的排除了其它因素的影响，按这个理论可以假设0.1%的固定资本增长等于0.2%的劳动增长。这样假如有个C厂年固定资本增长率3.7%，我们可以认为它要5.4%的年劳动增长才能保持和AB厂一样的总产出增长率。
但如果这个C厂是1.5%的年固定资本增长率，那这个已经偏离初始状态太远了，就很难认为这个估计还能有效。在这种情况下，对数（增长率线性分解）模型是不好用的。
作者: 蔡德仁 时间: 2023-7-12 01:27:31
本帖最后由 蔡德仁 于 2023-7-12 01:39 编辑
不少社科研究滥用增长率线性分解的模型，明明研究的不同状态之间数值差很大，但很多研究还是没有做足够的线性性检验（检验增长率线性分解是不是真的接近实际统计），反而喜欢把线性增长率分解出来的增长率和实际值在不同状态附近的余量（“误差”）不加检验地用一个新变量去解释（比如内生性之类的），有时候这会对理论做出假解释，这在实际研究中需要经常注意。
单纯因为对数方便数学推导就随意取对数而不管实际统计就本末倒置了。
作者: 蔡德仁 时间: 2023-7-12 01:32:08
总之一句话，取对数就是认为“总增长率等于各要素增长率按各自固定系数的线性加和。”或者说，“不同要素增长率可以按固定比例互相替换而保持总增长率。”的意思。
至于数学式子问题，应该去数学网站查微积分。
作者: Primummovens 时间: 2023-7-12 03:16:04
本帖最后由 Primummovens 于 2023-7-12 03:16 编辑
蔡德仁 发表于 2023-7-12 01:19
关于为什么计量经济学喜欢用对数：计量经济学中大量的模型都喜欢一个假设：【总增长率等于各要素增长率按各 ...
十分感谢长篇和细致的解答！！！
作者: Hudaye 时间: 2023-7-12 07:47:02
看懵逼了，有个问题，学马克思经济学，是不是必须学好线性代数？
作者: Primummovens 时间: 2023-7-12 08:11:44
本帖最后由 Primummovens 于 2023-7-12 08:13 编辑
Hudaye 发表于 2023-7-12 07:47
看懵逼了，有个问题，学马克思经济学，是不是必须学好线性代数？
这里讨论的多是计量经济学里的微积分，和马克思经济学只能说有一点关系吧。
我正在看得伍德里奇的《计量经济学导论》里面还有一点统计学的知识（我上次大考刚挂，勉强及格）
现代马克思经济我看是有很多需要线性代数的，斯拉法也需要一点矩阵和线性代数的知识。
（如果不懂数学的话，是不明白斯拉法这个天才的想法是怎么构建标准商品，解决了一半的李嘉图不变的价值尺度的问题）
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就我个人经验而言，如果直接去读资本论的话，也不需要太高深的数学知识。（毕竟马克思那时代高等数学也没普及）
如果仅仅只是想要理解马克思是怎么思考的，那读读经济学思想史，不用太明白里面的数学公式也行，只要明白的他们是怎么思考，遇到什么问题，怎么得出结论的就行。
但如果需要在现实中实际证明、运用，那就必须要学好相关的数学知识了。--------------
先读读红中的学点马克思和学点经济学，我觉得是不错的选择。
作者: 远航一号 时间: 2023-7-12 08:28:45
Hudaye 发表于 2023-7-12 07:47
看懵逼了，有个问题，学马克思经济学，是不是必须学好线性代数？
不是必须
当然资产阶级大学里确实有一批标榜用马克思经济学方法的教授们进行一些对资产阶级无害的“数理马克思主义”研究，对于阶级斗争没有什么用。
对于一般的政治经济学爱好者，我个人认为，粗通微积分就可以了。
作者: 指鸭为鼠 时间: 2023-7-12 08:54:17
原人大经济论坛这个论坛基本都是反动份子
其中的马克思主义经济学板块我过去也经常去发帖，基本被反马克思主义者占领，都是些水平很差的人
作者: 指鸭为鼠 时间: 2023-7-12 08:56:37
Hudaye 发表于 2023-7-12 07:47
看懵逼了，有个问题，学马克思经济学，是不是必须学好线性代数？
不需要，略懂就可以，马克思主义经济学是辩证逻辑，很少用数理逻辑
作者: 指鸭为鼠 时间: 2023-7-12 08:59:57
本帖最后由 指鸭为鼠 于 2023-7-12 09:00 编辑
不过线性代数对计划经济学可能还是有用的，不过计划经济学和专门批判资本主义的马克思主义经济学不是一概念，计划经济学是社会主义经济运行的理论反映，主要通过社会主义经济实践来完善发展的，就如资本主义经济学依赖于资本主义经济实践一样，马克思创立的政治经济学还没有社会主义经济实践所以还不可能有计划经济学，不过后来出现了公有制计划经济，不过实践的时间不长，计划经济学有所产生和发展，但是不成熟。
作者: Hudaye 时间: 2023-7-12 09:00:04
Primummovens 发表于 2023-7-12 08:11
这里讨论的多是计量经济学里的微积分，和马克思经济学只能说有一点关系吧。
我正在看得伍德里奇的《计量经 ...
谢谢科普！之前一直不太明白为什么西方经济学总是说马克思经济学不“科学”，不能量化。而我自己数学也差的离谱，对于微积分线性代数和一窍不通，阅读中也只能晓得马克思想要表达什么。
作者: Hudaye 时间: 2023-7-12 09:03:46
远航一号 发表于 2023-7-12 08:28
不是必须
当然资产阶级大学里确实有一批标榜用马克思经济学方法的教授们进行一些对资产阶级无害的“数理 ...
请问下远航老师，这个“无害”指的是哪些方面，而有害于资产阶级或者说是革命的方向又是针对哪些方面进行研究？另一个问题是现在发展马克思经济学最优秀的是不是日本？
作者: 井冈山卫士 时间: 2023-7-12 09:05:38
指鸭为鼠 发表于 2023-7-12 08:54
原人大经济论坛这个论坛基本都是反动份子
其中的马克思主义经济学板块我过去也经常去发帖，基本被反马克思 ...
我记得那个地方一直是乌烟瘴气的。
现在那个玩意还叫人大经济论坛么？
我记得已经变成了收费卖资料的地方了。
作者: 井冈山卫士 时间: 2023-7-12 09:07:31
Hudaye 发表于 2023-7-12 07:47
看懵逼了，有个问题，学马克思经济学，是不是必须学好线性代数？
不需要。
如果要看懂利用线性代数的马克思主义或“马克思主义”研究，最好需要理解线性代数的每一步操作意味着什么。否则知道了也很快就忘了。
作者: 风不止 时间: 2023-7-12 09:19:27
Hudaye 发表于 2023-7-12 09:00
谢谢科普！之前一直不太明白为什么西方经济学总是说马克思经济学不“科学”，不能量化。而我自己数学也差 ...
给你推荐一个讲数学通俗易懂的英语频道——“3blue1brown”，在油管和哔站都有账号，油管上更新的更多但是没有中文字幕。但英文字幕也很简单四级水平就能看懂，除了个别数学专用词以外，词汇和语法都特别友好。
作者: Hudaye 时间: 2023-7-12 09:20:57
“单就马经而言，很多左翼对马经的理解还停留在上世纪前半叶甚至是十九世纪，我看这不是两者距离远不远的问题，是左翼有没有掌握新近理论的问题。轻视或忽视对现代马经的学习、在经济理论上的认识自觉或不自觉地向凯恩斯主义或后凯恩斯主义靠拢，已经成为了一个严重问题。
马克思主义者沾沾自喜地满足于剥削(他们把剥削理解为一个抽象的过程，在我看来，就把握资本主义的整体逻辑而言，这个概念是绝对不足以说明问题的)和异化的概念。
但是（如果“剥削”和“异化”就已经足够），为什么马克思还要为 "劳动力后备军"、“资本循环"、"再生产领域”、"生产价格"、"级差地租和绝对地租 “等事情费心？难道他不能成为一个“好的”马克思主义者，停留在"剩余价值”、"剥削 "和
"商品拜物教“上，然后将他的余生用手政治？ 在我看来，传统的“马克思主义话题”将马克思的理论工作压缩和缩小到马克思主义者已经习惯的特定话题范国。
我确实认为，社会主义运动的一部分应该努力为自己的路线找到一个连贯的理论基础，而荃断理论井不是它所需要的基础，因为它留下了许多没有解释的事情。
我记得我之前去参加了一个由加勒比和拉丁 美洲的经济学家组织的会议。资本主义竞争的复苏让他们感到震惊，因为他们曾想当然地认为全球经济是由中心国家的垄断资本管理的。他们曾认为美国统治了世界，但现在它遇到了麻烦，因为美国无法与日本、韩国、中国、越南、马来西亚等国家竞争。
对我来说，真正重要的是，即使美国拥有强大的军事力量，它在国际贸易中无法战胜中国经济的低成本优势。因此，你不应该认为中心国家的权力是超越资本主义，乃至可以对资本主义本身行使的权力 (a power exercised overcapitalism）——相反，它是资本主义本身的权力 (apower of capitalism）。将所有权力与政治权力简单联系起来是错误的。激进经济学往往似乎将所有的权力都归于国家或资本，但我一直认为，利润率对两者施加了某种“权力”，因为它对二者施加了一个限制条件。
有一次，我们一群人坐下来，阅读了二十世纪美国所有主要左翼政党的纲领。我们要找的是他们的经济学主张一—也就是说，他们如何理解资本主义经济的运作（这个问题并不总是在政治纲领中提出的！）。我们发现，几乎在每一种情况下，这些政党纲领中隐含的经济理论假设都是基于凯恩斯主义或后凯恩斯主义的。”
https://www.zhihu.com/question/611419126/answer/3113902096
作者: 报与桃花一处开 时间: 2023-7-12 13:49:07
Hudaye 发表于 2023-7-12 09:00
谢谢科普！之前一直不太明白为什么西方经济学总是说马克思经济学不“科学”，不能量化。而我自己数学也差 ...
一窍不通不至于吧，兄弟文科生？
作者: Hudaye 时间: 2023-7-12 14:38:48
报与桃花一处开 发表于 2023-7-12 13:49
一窍不通不至于吧，兄弟文科生？
对的，数学从小就拉，初中就直接躺了。
作者: 指鸭为鼠 时间: 2023-7-12 15:47:21
本帖最后由 指鸭为鼠 于 2023-7-12 15:54 编辑
Hudaye 发表于 2023-7-12 14:38
对的，数学从小就拉，初中就直接躺了。
我恰恰相反，我从小数学就好，可惜我选择了文科，因为我化学不好，我物理也很好
我文科高考主要靠两门：数学和政治（实际上就是马克思主义哲学，马克思主义政治经济学，科学社会主义），语文从小就不好，英语只是后来读了大学才开始认真对待，高考也没有考好。历史平时很好，不过高考没有考好。
作者: 指鸭为鼠 时间: 2023-7-12 15:51:40
本帖最后由 指鸭为鼠 于 2023-7-12 15:52 编辑
语文，英语类考试绝对是有门道的，只是没有好的老师，我是从自学日语中总结出来的（看了某本指导日语的书），好的老师非常重要，记得过去阅读理解（语文），看完文章后，出题中abcd四个答案看上去都对的，根本选不出哪个对的，就是因为你不懂技巧，而且没有老师教授这个技巧
作者: Hudaye 时间: 2023-7-12 22:54:11
指鸭为鼠 发表于 2023-7-12 15:47
我恰恰相反，我从小数学就好，可惜我选择了文科，因为我化学不好，我物理也很好
我文科高考主要靠两门：数 ...
数学物理搅得脑子疼，比较喜欢语文和英语，后来也只是通过体育考的大学。
作者: Hudaye 时间: 2023-7-12 22:55:38
指鸭为鼠 发表于 2023-7-12 15:51
语文，英语类考试绝对是有门道的，只是没有好的老师，我是从自学日语中总结出来的（看了某本指导日语的书） ...
考研英语就tm跟以前阅读理解一样。
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