【按：此转帖仅供远航同志参考，不必刊出。因短消息内不能发图片，故如此。自从那个周瑞金（皇甫平）不懂装懂地用了“拐点”一词，将从上升变为下降的转折称作“拐点”后，此说就日益泛滥开来了。】
“拐点”
文章提交者：北京方雨 加帖在 文化散论 【凯迪网络】 http://www.kdnet.net
最近，在讨论房价涨跌的网络文章和电视节目中，经常出现一个数学名词“拐点”。如潘石屹在《谈拐点，不能笼统地下结论》一文中写到：“到2008年8000元/平方米以下的房子统计的销售单价，有很大的可能下跌，出现拐点”。显然，根据作者的意思，“拐点”是指房价曲线从上升转为下降的点。
尽管“拐点”在房地产商和评论家口里已经成了一个时髦的名词，但是，这样用“拐点”在数学上却是完全错误的，因为拐点在数学上的定义是：
如果曲线经过一点时凹凸性发生变化，该点就称为曲线的一个拐点。
或者说，曲线在其拐点附近落在拐点切线的两边，更通俗地说就是，拐点的切线与该曲线是有交叉的。 如附图中的B、E两点是拐点，其他各点则不是拐点。所以拐点并不是简单地指曲线“拐弯”了。
拐点的英文是inflexion，也称为“扭转点”、“回折点”。
这就是说，曲线到了拐点不见得是下降，可能是继续上升，只不过变化率有所改变。如果房价上升曲线的凹凸性出现改变，比如上升趋势持续变缓后接着继续急速上升（如附图B点），或持续急速上升又变为缓慢上升（如E点），其转折点才是拐点；但如果房价从单调上升转变为单调下降（如C点），则绝不能称其转折点为拐点，而应该称其为“极值点”。所以，即使房价真的下跌了，也并不是到了拐点。
既然是谈函数曲线的变化趋势，还是应该遵循函数的基本定义，不应该想当然地滥用数学名词。本来，如果仅仅是一两个人这样误用也就罢了，可最近电视、网络只要讨论房价则言必称“拐点”，似乎不这样说不足以体现学术水平，而且大有向全民普及之势。为防止以讹传讹，特此提出来以正视听，维护一下科学术语的严肃性。
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