（本文为孙经先在《开放时代》“统计与政治”主题论坛上的发言）

　　平均死亡率的计算

　　关于计算平均死亡率，我有三个看法。第一，我认为王绍光老师讲的是正确的。通过计算平均死亡率来计算非正常死亡人数的方法，包括杨继绳先生、金辉、王维志老师、曹树基老师，都是错误的。平均死亡率在数学上应当叫“基准死亡率”，它计算出来的死亡人数在数学上应当叫“超线性死亡人数”，“超线性死亡”无论如何也不表示“非正常死亡”。一些人利用平均死亡率计算“非正常死亡”人数，甚至计算“饿死”人数，这样的公式从数学的角度讲是完全错误的。

　　第二，计算非正常死亡人数、饥饿死亡人数，在数理统计学中、在现代数学中，有一系列的方法可以使用，抽样调查的方法、回归分析的方法、模糊数学的方法，等等。用数理统计学的方法可以得到计算饥饿死亡人数的统计学公式，这些公式是不可能用平均死亡率得到的。用数理统计学得到的统计学公式计算的结果，与杨继绳先生他们用他们的公式计算的结果是完全不一样的。不一样的程度是怎么样呢?用他们的错误公式得到的饿死人数比我们的统计学公式计算出来的饥饿死亡人数差距有多大?用他们的方法，有的县大几百倍，有的县大几十倍、十几倍，有的县大几倍，最少的情况也要大一倍。估计一下，他们的方法平均要大五倍左右。杨继绳先生用他的公式算出的饿死人数是2000万人左右，但是用我们的统计学公式得到的人数是400万人左右，大概差五倍。有这个数理统计学的或者现代数学的一系列系统方法，为什么不用，而要用那个错误的所谓“公式”?关于这个问题，明天我还要讲。

　　第三，刚才冯筱才老师说的正常死亡和非正常死亡的价值判断，正常死亡与非正常死亡是难以分清楚的，就像人的身高，个高的好办，个矮的好办，不高不矮的呢?得了慢性病的，营养条件好的可能多活半年，营养条件不好的可能少活半年，那他是正常死亡还是非正常死亡?这就不容易分清楚了。这类概念都属于模糊概念。现代数学已经建立了处理这些模糊问题的数学工具，就是模糊数学。用模糊数学研究三年困难时期的人口非正常死亡问题得到的结论，与杨继绳先生、曹树基老师他们得到的结论是完全不一样的。

　　孙经先：三年困难时期的人口变动与非正常死亡问题

　　我本人是搞数学研究的，第一次参加这种论坛形式的社会科学领域的学术会议，所以对这个会议怎么个开法是不清楚的。

　　我从大前年暑假开始，一直在用数学思维方法研究我国三年困难时期的人口变动问题，得到了许多结果。我的一部分结果最早是2011年在“乌有之乡”、《马克思主义研究》杂志上发表的。发表以后，在社会上引起了强烈的反响，强烈支持的很多，强烈反对的也不少，强烈反对的人甚至说要杀我的头。下面，我就把我基本的结果给大家汇报一下。研究的完整论述见我即将完成的专著《还历史以真相——关于我国三年困难时期人口变动问题的研究报告》，全书大约35万字。部分内容已经发表于《中国社会科学内部文稿》、《马克思主义研究》等刊物上。刚才刘民权老师提到杨松林先生的那本书，那本书本来是他跟我两人合写的，后来我们商量了一下，就决定分别写两本，这样影响就更大一些。

　　“饿死三千万”这个说法来源于哪里呢?来源于1983年国家统计局公布的人口数据。大家知道，从理论上讲，在不考虑国际移民的情况下，“某年当年岁末人口数”-“上一年岁末人口数”=“当年出生人口数”-“当年死亡人口数”。

　　其中的道理大家应该都明白。国家统计局1983年人口数据中存在的重大矛盾就是：在1954～1982年期间的绝大多数年份里，这两个应当相等的数字之间都出现了巨大的差异。我们首先要探讨的就是这个重大矛盾产生的真正原因是什么，这个探讨在我们的整个研究中起着决定性的作用。有些人说，国家统计局的数据是被人篡改过的，等等一系列的说法，我们认为都不符合实际。那么这个重大矛盾产生的原因是什么?我们就探讨这个问题。

　　我们就把前面那个数(“某年当年岁末人口数” - “上一年岁末人口数”)减去后面那个数(“当年出生人口数” - “当年死亡人口数”)得到的数字称为是某年的“人口异常变化数”。我们把由人口异常变化数所反映的人口变化称为人口异常变化。下面看一下我国这一期间的人口异常变化情况。

　　大家看表格这里(见表4)，1957年的人口异常变化数是346万，1958年是217万，1959年是536万。大家特别要注意的是，1960～1964年这几年的人口异常变化数都是负的，这几个数据是整个问题的关键。在扣除了人口自然增长(由出生和死亡产生的增长)后，1960年减少了696万，1961年减少了597万，1962年减少了358万，1963年减少了393万，1964年减少了600万。这五年全是减少，总共减少了2644万。关键在于，这五年期间人口异常减少了2644万，到底是怎么减少的?一些学者就把这些数字的减少说成是由于人口的非正常死亡造成的。如果把这些数字解释清楚了，那么2644万人口的减少原因就解释清楚了。

　　由上表可知，我国这一期间的大多数年份，都出现数额巨大(绝对值超过100万人)的人口异常变化情况，特别是1960～1964年连续五年出现数额巨大(绝对值都在350万人以上)的人口异常减少的情况。这就是国家统计局人口数据中的重大矛盾。这一重大矛盾，长期(长达半个世纪)以来一直没有得到科学的解释，这成为“饿死三千万”这个说法最重要的学术依据。“饿死三千万”就是指这个，2644万再加上这一时期确实出现的饥饿死亡人数就是3000万了。

　　下面我们用数学思维方法证明一个基本结论。国家统计局公布的人口统计数据是通过户口登记的办法得来的，有它特有的规律。根据这个规律可以推出以下结论：

　　关于“人口异常变化数”，可以证明如下人口异常变化数公式：29

　　某年人口异常变化数 =(当年迁移重报人数-当年迁移重报注销人数)-(当年迁移漏报人数-当年迁移补报人数)

　　迁移重报是什么意思?假设我从农村迁到济南，我的农村户口没销，又在济南落了户口，于是我在济南和农村都有了户口，这叫迁移重报。迁移重报注销是什么意思?我两年之后重报的户口被查出来了，有一个户口就被注销了。迁移漏报是什么意思?我从济南又回到了农村，我的济南户口注销了，而在农村却没有落户口。迁移补报是什么意思?我过两年又把户口补上了。

　　这样我们可以看出，每年的人口异常变化数由该年的“迁移重报”、“迁移重报注销”、“迁移漏报”和“迁移补报”人数这四个数来确定，与人口的出生、死亡及其漏报没有关系。有了这个结论之后，我们就可以说，1960年到1964年人口异常减少2644万，就是由于这些原因造成的，与人口死亡漏报没有关系。我这个结论出来以后，杨继绳先生2012年在纽约时报中文网就发表了一篇文章，他说我这个结论错了。30对杨继绳先生的这篇文章，我已经写了系统批驳的文章，对他文章中的观点进行了全面批驳。31

　　上面这个结论从理论上回答了人口异常变化的根本原因。这一结论表明，国家统计局人口数据中出现的这一期间人口统计数字的大量异常减少，不可能是由人口死亡漏报引起的。而国内外许多研究都把这一时期我国户籍人口数量的大量异常减少，归结为是由死亡漏报引起的，我们的这个结论就彻底否定了这种观点。如果你想推翻我们的结论，你就必须先推翻这个公式。

　　我们把1954年至1982年期间我国的人口异常变化情况绘制成下图(见图3)。

　　大家看，这条曲线在1954年从X轴出发，经历上升、下降、上升等过程，到1982年又回到X轴上来了。这条曲线是完完全全、原封不动地按照国家统计局的数据绘制的，我没有增加、改变任何一个数据。

　　如果三年困难时期真的非正常死亡几千万人的话，那这些死亡人口应该在曲线中表现出来。如果是非正常死亡3600万人的话，那就会有2000万人的缺口，肯定会在曲线上表现出来，也就是说，这条曲线的终点(1982年的数值)就要向下移2000万。我们看，曲线并不是这样的，从1954年到1982年，曲线又逐步回到X轴上来了，人口异常变化归零了。

　　这条曲线完全由人口迁移过程中所产生的迁移漏报和重报行为(及其对这些行为的纠正)确定，与人口的出生和死亡无关。这条曲线，揭开了1954年到1982年我国人口异常变化的秘密。我的一些数学同行见了这条曲线，他们说，有了这条曲线，在数学家看来，问题已经解决了。

　　利用人口异常变化数公式和上面这条曲线，并结合1953年到1982年整个这一期间与我国人口变化有关的各种重要的历史事实，我们可以证明以下四个基本结论。32

　　第一个基本结论：在1956～1959年期间，由于工业发展的需要和“大跃进”运动的发动，我国出现了从农村到市镇的人口大迁移活动，大量(至少有3000万以上)农村人口迁移到城市当工人，包括他们的家属。在这一过程中产生了大量的迁移重报(虚报)户籍人口。比如说，我从农村迁到城市，城市是必须给我户口的，没有户口我是没办法生活的，但我的农村户口没销。这一数字还包括一部分虚报户籍人口。截止到1959年年底，这些人口的净人数为1162万人。

　　山东省的情况证实了我们的结论。根据《山东省志·人口志》记载，我国第二人口大省山东省1959年9月以后，在全省农村开展了一次户口普查，发现全省存在应注销户籍人口高达152万人。33这些人的大多数就是基本结论一中的迁移重报户籍人口和虚报户籍人口。

　　一些研究者把由于工业化和“大跃进”运动造成的一些农村地区人口的大量减少，解释为大量农村人口饿死了。只要了解那个年代出现的农村人口往城镇大迁移的基本历史事实，就会知道这种观点是错误的。

　　第二个基本结论：我国在1960年前后开展了实施《户口登记条例》的工作，正好是在三年困难时期。1964年进行了全国第二次人口普查。在这两次户籍整顿活动中，前边提到的1162万虚假户籍就被注销掉了。这样就造成1960年至1964年我国人口统计数据减少1162万。

　　第三个基本结论：由于我国经济出现重大困难，我国在1960年下半年到1964年期间开展了大规模精简市镇人口的运动，3000万以上的市镇人口被精简返回农村。在这一过程中产生漏报户籍人口数1482万人(截止到1964年底的人数)，即这些人从市镇被精简并注销户籍，但他们没有及时在农村办理户籍迁入手续，在一段时期内成为没有户籍的人。

　　由上述基本结论二和基本结论三，又可以得到一个非常重要的结论：我国在1960～1964年期间，由于户籍迁移原因，造成我国户籍统计人口异常减少2644万，就是这样减少的。

　　我国国内以王维志、金辉、丁抒、曹树基、杨继绳等先生为代表的一些研究，把这2644万人全部或者绝大多数都计入到三年困难时期的我国非正常死亡人数之中，这是错误的。34换句话说，他们算出的非正常死亡人数中至少有2644万是虚假的。

　　基本结论四：在1965～1979年期间，基本结论三中漏报户籍的1482万人又陆续重新登记了户籍。

　　上述四个基本结论，对国家统计局1983年人口数据中存在的重大矛盾给出了全面的、合理的解释。这个解释是否科学，有待历史的判定。

　　由于国家统计局人口数据中的重大矛盾已经得到了合理的解释，“饿死三千万”的说法就失去了存在的最重要的依据。

　　下面我讲一下三类研究中的错误。

　　由于国家统计局人口数据中的重大矛盾长期以来一直没有得到科学的解释，国内外出现了一些研究，认为我国三年困难时期有“数千万人非正常死亡”。

　　这些研究主要有三类。第一类是以美国普林斯顿大学科尔教授为代表的国外学者的研究。第二类是西安交通大学人口研究所所长蒋正华先生的研究。第三类是以王维志、金辉、丁抒、曹树基、杨继绳等先生为代表的研究。

　　首先，科尔等国外学者的研究结论是错误的。科尔是一位美国人口学家，他并不了解中国的具体国情，不了解中国的户籍管理制度和人口统计数据产生的过程，不了解我国在三年困难时期及其前后所出现的与人口变化相关的一系列重大事件的真实情况，这导致他的研究不符合中国的实际情况。

　　我们利用数理统计学的思想对科尔的研究所使用的原始数据和他的计算过程做了分析，认为这一研究没有、也不可能反映我国这一时期人口变化的真实情况，他所得到的我国“1958至1963年期间超线性死亡人口数为2700万”的结论是错误的。35我们对科尔等人工作的评述最近要发表。

　　还是法国著名人口学家卡洛说得比较客观，他说：“中国的问题最好由中国人自己来回答。”

　　其次，蒋正华先生的研究存在一系列学术错误。蒋正华先生是用数学方法计算出我国三年困难时期非正常死亡1700万人的。我就是专业的数学工作者，我把他的研究从头到尾仔细做了分析，发现他的错误简直到了无以复加的地步。可以说，每一步都是错误的。我的文章已经在网站上公布出来了，36但是蒋正华先生始终没有对我们的学术批评做出任何回应。我们建议，由国家有关部门组织由数学家和人口学家组成的学术审查委员会，对这一研究从学术上进行审查。

　　最后，王维志、杨继绳、金辉、曹树基、丁抒等人的研究也都是错误的。37这些研究的错误主要集中在两点。

　　一是他们把由于户籍迁移原因造成的我国1960～1964年期间户籍统计数据减少的2644万人，全部或绝大多数都计算到三年困难时期我国非正常死亡的人数之中。刚才我们讲了，山东省1959年9月在全省农村开展了一次人口普查，发现全省存在应注销户籍人口高达152万人。按照他们的逻辑，这152万人就全部被计算到山东省三年困难时期的非正常死亡人数之中了。这个实例就充分说明了他们这一思维逻辑的荒谬性。

　　二是他们都使用了一个错误的所谓“金辉公式”来计算非正常死亡人数。“金辉公式”可以表述如下：取三年困难时期前后某几年死亡率的平均值作为基准(他们把这一基准错误地称为“正常死亡率”)，然后利用公式计算出该年的非正常死亡人数。

　　某年非正常(饿死)人数=该年年均人口数×(该年死亡率-正常死亡率)

　　我们必须严肃地指出，从学术的角度讲，“金辉公式”完全违反了现代数学处理这类问题时所必须遵循的基本原则，是没有任何学术依据的，完全错误的。38

　　实践是检验人们对真理认识的唯一标准。下面我们就用实际统计数据来说明“金辉公式”的荒谬性。湖南省常德地区1960年死亡率为45.4‰，如果按照“金辉公式”，可以计算出常德地区“饿死14.6万人”。但是据常德地区志记载，该地区1960年由于浮肿病死亡人数为6000人。39换句话说，“金辉公式”计算出的数字比地区志记载的人数扩大了23倍以上。我们还对许多地区进行了验证，验证的结果表明“金辉公式”是根本不能使用的。